素数のハニカム螺旋

前口上

wikipediaとかその他の情報によると、 ウラムの螺旋というのがありまして、 素数を４角升に渦巻き状に並べて描くと斜め４５度で直線が浮かんでくるようです。 では６角升（いわゆるハニカム構造とかヘクスとかいうやつ）に描いたらどうなるか？ と思ったのですが探してもどうにも見当たりません。それならばと思って検証してみました。

そもそも何を描こうとしているのか？

ウラムの螺旋では、普通の４角升に数字を並べて素数升を塗って行きます。 ここではハニカム螺旋ということで、６角形の升に素数を渦巻き状に並べて素数升を塗って行きます。 絵が汚くてすいません。

とりあえず描いてみた

中心にある赤い点が原点です。ここを0としています。 その右上が2。2の左が3。0の左下が5です。10000を上限に描いてみました。 画像をクリックすると、もっと大きな画像が表示されます。 (画像サイズ　2000　x　2000。　100000を上限に描いてみました。)
全体が６個に区分けされる、、、かと思ったら、原点の下と右下、上と右上、左上と左下の3グループで 直線が現れているようです。やはり何か規則性があるのでしょうか？

ブラウザ上での描画

線が描かれているところが見えると面白いかな？ということで、 JavaScriptで描いてみました。HTML5とかCanvasとか使っていますので、 新しめのブラウザでご覧になってください。

逆に並べてアニメーション

いままでは原点を中心に２から素数を並べていくわけですが、 原点から素数の列が螺旋状に伸びて行くようなアニメーションを作ってみました。 JavaScriptで描いたらさすがに重そうなので、動画ファイルにしました。 にょろにょろどうでしょう。

原点の下と右下には斜めの線がたくさん出てくるようで、なかなか不思議です。 （さすがに計算間違いは無いと思うのですが、、、）

もっと面白いアイデアないか？

• 素数には色々な種類分けがありますので、種類ごとに色を分けて描いても面白いと思います。 （メルセンヌの素数、オイラー素数、フェルマー素数など）
• 升１個を中心に外周を回るように数字を並べたわけですが、升３個を１直線に並べてその外周を回るように 数字を並べるとどうなるか描いてみるのも面白いかもしれません。こんな感じです。
  
  ほかにも４個並べて外周、とか、もっと複雑な形からスタートすると面白い図になるかもしれません。
• ３角升に描いたらどうなるかというのも面白いかもしれません。
  
  

ここまでやって思ったのですが、プログラミングができる高校生の夏休みの課題とか 文化祭の発表ネタに使えそうな気がしてきました。描いてみただけでなく、なんか有用とかおもしろい 事を引き出せないとまずそうですが。忙しいサラリーマンにはこれが精一杯です勘弁してください。

描画に使ったソースとか(プログラムが書ける人向け)

この文書は 表示 2.1 日本 (CC BY 2.1) によってライセンスされます。

公開日:2011-12-04
更新日:$Date: 2013-03-01 23:42:03 +0900 (Fri, 01 Mar 2013) $

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